赠品有质量问题可以要求退货或者赔偿。消费者在购买商品的前提下获得礼品和奖品，商家已经将礼品和奖品的成本转移到销售商品上。而销售的商品造成消费者财产损害的，应当依照法律规定或者当事人约定承担修理、重作、更换、退货、补足商品数量、退还货款和服务费用或者赔偿损失等民事责任。

免费赠品也可索赔

买一赠一之类的行为不是民法上纯粹的无偿赠予，而是一种有偿的要约行为。消费者按要求购物，实际上就与商家达成了买一赠一的合同，这一合同成立后，商家便有义务提供赠品。这些赠品必须符合国家有关标准，是合格的产品，而不能欺骗消费者。

《消费者权益保护法》第二十四条

经营者提供的商品或者服务不符合质量要求的，消费者可以依照国家规定、当事人约定退货，或者要求经营者履行更换、修理等义务。没有国家规定和当事人约定的，消费者可以自收到商品之日起七日内退货；七日后符合法定解除合同条件的，消费者可以及时退货，不符合法定解除合同条件的，可以要求经营者履行更换、修理等义务。

依照前款规定进行退货、更换、修理的，经营者应当承担运输等必要费用。