超过期限后既不办理延期也不移送下一阶段。因为不同阶段的法定期限均不尽相同即只要超过期限后既不办理延期也不移送下一阶段就属于超期羁押，例如刑事拘留37天后既末批准逮捕也未取保候审、批捕后2个月既末移送检察院审查起诉也未延长逮捕期限等，这些都是属于超期羁押的行为。

超期羁押是指依法被刑事拘留、逮捕的犯罪嫌疑人、被告人在侦查、审查起诉、审判阶段的羁押时间超过刑事诉讼法规定的羁押时限的一种违法行为。

遭遇超期羁押该怎么办？

如果司法机关在羁押期限届满后仍不放人的，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者犯罪嫌疑人、被告人委托的律师及其他辩护人对于人民法院、人民检察院或者公安机关采取强制措施超过法定期限的，有权要求解除强制措施。

司法机关对被采取强制措施超过法定期限的如何处理，法律规定了三种办法：一是对于犯罪嫌疑人、被告人在押的应当予以释放；二是对于取保候审超过十二个月或者监视居住超过六个月的，应当解除取保候审、监视居住；三是变更强制措施，如对被羁押犯罪嫌疑人、被告人解除羁押，改为采取取保候审。

如果到了法定期限不能办结，对于在押的犯罪嫌疑人、被告人原则上应当释放。对于还需要继续侦查、审查决定是否提起公诉或者继续审理的案件的犯罪嫌疑人、被告人，可以采取取保候审、监视居住。

综合上面所说的，羁押犯罪人员是属于执法人员的责任，但羁押也是有时间限制的，一般是不能超过法律所规定的期间，如果超过就可以认定为超期羁押，执法人员是会承担起法律的责任，所以，在处理时一定要合理、合法，如果找不证据就一定要释放。

《刑事诉讼法》第一百五十六条

对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。