打伤他人所养的狗是可能构成故意毁坏财物罪的。根据我国《刑法》的规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。

怎么样才构成故意毁坏财物罪？

故意毁坏财物罪的构成：

1、本罪在主观方面表现为故意；

2、本罪的主体是一般主体；

3、本罪在客观方面表现为毁灭或者损坏公私财物数额较大或者有其他严重情节的行为；

4、本罪侵犯的客体是公私财物的所有权。

故意毁坏财物罪，是指故意毁灭或者损坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的行为。

《中华人民共和国刑法》第三条

法律明文规定为犯罪行为的，依照法律定罪处刑；法律没有明文规定为犯罪行为的，不得定罪处刑。

第二百七十五条

故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。