债务人死后债务的具体承担范围如下：

1、债务人配偶的责任承担，债务人的配偶是否承担债务，取决于债务是否属于夫妻共同债务，债务为夫妻共同债务的，债务人死亡后，债务人的配偶应当承担债务的履行；

2、债务人子女的责任承担，根据《中华人民共和国民法典》规定，债务人的继承人应当在继承债务人财产的范围内承担债务人的债务，继承人放弃继承债务人财产的，可以不承担债务人的债务。

债务人死后遗留债务如何处理

1、债务人死后其遗留的债务应当由继承人在继承的遗产范围内承担，但是对于超出遗产范围的债务，继承人不需要偿还，如果继承人放弃继承，则不需要偿还被继承人债务的责任。

2、法律依据：《民法典》

第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。

第一千一百六十二条，执行遗赠不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。