抢夺国家机关证件罪的构成要件如下：

1、本罪所侵害的客体是国家机关的正常活动；

2、本罪在客观方面表现为盗窃、抢夺或者毁灭国家机关公文、证件或印章的行为；

3、本罪的主体是年满16周岁具有刑事责任能力的自然人；

4、本罪在主观方面必须出于故意。

犯了抢夺国家机关证件罪既遂怎么处罚？

犯了抢夺国家机关证件罪既遂的，判处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。所谓证件，是指国家机关制作、颁发的，用以证明身份、职务、权利义务关系或其他有关事实的凭证。

《刑法》第二百八十条，伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。

伪造、变造、买卖居民身份证、护照、社会保障卡、驾驶证等依法可以用于证明身份的证件的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。