我国法律上没有“盗墓罪”这个罪名，盗窃坟墓的行为有可能涉嫌盗窃罪和盗掘古墓葬罪。

盗窃普通坟墓，盗窃财物金额达到立案标准的，涉嫌盗窃罪。盗窃金额各省市有权根据本地区的经济发展水平等因素自行出台地方法律进行规定，以本人所在的云南省为例，盗窃普通坟墓财产价值1500元及以上的，将被判处三年以下徒刑；盗窃金额达到4万元以上的，刑期为3至10年徒刑；盗窃金额达到35万元以上的，刑期为10年以上有期徒刑或无期徒刑。

盗掘古墓葬罪是指盗掘具有历史、艺术、科学价值的古墓葬的行为，将被判处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节较轻的，将被判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；盗掘全国重点文物保护单位和省级文物保护单位的古墓葬等特别严重行为，将被判处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

一、法律依据：

《中华人民共和国刑法》第三百二十八条

盗掘具有历史、艺术、科学价值的古文化遗址、古墓葬的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节较轻的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；有下列情形之一的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产：

(一)盗掘确定为全国重点文物保护单位和省级文物保护单位的古文化遗址、古墓葬的；

(二)盗掘古文化遗址、古墓葬集团的首要分子；

(三)多次盗掘古文化遗址、古墓葬的；

(四)盗掘古文化遗址、古墓葬，并盗窃珍贵文物或者造成珍贵文物严重破坏的。

盗掘国家保护的具有科学价值的古人类化石和古脊椎动物化石的，依照前款的规定处罚。

关于盗墓行为，若是没有达到盗掘古墓葬罪的立案标准，此时可以看看是否符合盗窃罪的立案标准，如果符合的话，那么可以按照盗窃罪来处罚。而成立盗掘古墓葬罪的时候，通常情况下会在3-10年有期徒刑之间追究刑事责任，若犯罪情节较轻，那么处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。这点上与对盗窃罪的一般处罚一致。