短信威胁恐吓罪能立案。发短信威胁恐吓他人的可能构成寻衅滋事罪。一般发短信恐吓他人的不会构成犯罪，仅会受到治安处罚，警方一般不会立案。但如果多次发短信恐吓他人，造成恶劣社会影响的；恐吓行为造成其他情节恶劣的情形的会构成犯罪，此时警方会立案。

对短信恐吓罪会怎么处罚

发3条威胁短信即构成违法。根据《治安管理处罚法》第42条规定，

写恐吓信或者以其它方法威胁他人身体安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。

我国刑法目前没有恐吓罪，如果涉及到金钱方面，还可能构成敲诈勒索罪。敲诈勒索罪，是指以非法占有为目的，对被害人使用威胁或要挟的方法，强行索要公私财物的行为。

触犯敲诈勒索罪数额较大的处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；数额巨大或者有其他严重情节的处三年以上十年以下有期徒刑。

相关知识：附相关法律及司法解释

《刑法》第二百七十四条敲诈勒索公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑。

最高人民法院《关于敲诈勒索罪数额认定标准问题的规定》

（2000．5．12法释〔2000〕11号）

根据刑法第二百七十四条的规定，现对敲诈勒索罪数额认定标准规定如下：

一、敲诈勒索公私财物“数额较大”，以一千元至三千元为起点；

二、敲诈勒索公私财物“数额巨大”，以一万元至三万元为起点。

各省、自治区、直辖市高级人民法院可以根据本地区实际情况，

在上述数额幅度内，研究确定本地区执行的敲诈勒索罪“数额较大”、“数额巨大”的具体数额标准，并报最高人民法院备案。2000年5月18日起施行。

对短信恐吓罪会怎么处罚，根据上文的分析，我们可以知道短信恐吓的行为可能只会受到治安管理处罚，一般是处以五日以下拘留或500元罚款。情节严重的话，则处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。如果是涉嫌犯罪的话，那么也是构成敲诈勒索罪，具体的处罚大家可以从上文中进行了解。

《刑法》第二百九十三条

有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：

（一）随意殴打他人，情节恶劣的；

（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；

（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；

（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。

纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。