打人致轻伤构成故意伤害罪。经法医鉴定为轻伤，已达到刑事立案标准，公安机关应当立案侦查，逮捕犯罪嫌疑人。根据相关法律规定：

1、故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；

2、犯相关罪，造成重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；

3、致人死亡或者以特别残忍手段造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。另有规定的，依照规定。但双方能够进行调解，协商达成，可能不需要刑事处罚。

打人致轻伤按什么罪量刑？

1、轻微伤不构成刑事案件，没有刑事责任、只有行政责任（治安处罚）和民事赔偿责任。一般轻微伤可以由公安进行调解，调解达成协议后不再处罚；若调解不成可处罚款或15天以下行政拘留。

2、拘留或罚款。

刑法是规定犯罪、刑事责任和刑罚的法律。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。