满足以下要件构成编造、故意传播虚假恐怖信息罪：

1、本罪侵犯的客体是正常的社会秩序；

2、客观方面表现为编造爆炸威胁、生化威胁、放射威胁等恐怖信息，或明知是编造的恐怖信息而故意传播，严重扰乱社会秩序的行为；

3、本罪的主体为一般主体；

4、主观方面为故意。

故意传播虚假恐怖信息罪会怎样处罚？

故意传播虚假恐怖信息罪的处罚：

1、属于严重扰乱社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

2、属于造成严重后果的，处五年以上有期徒刑。

3、故意传播虚假恐怖信息罪是指明知是编造的恐怖信息而故意传播，严重扰乱社会秩序的行为。

《刑法》第二百九十一条

投放虚假的爆炸性、毒害性、放射性、传染病病原体等物质，或者编造爆炸威胁、生化威胁、放射威胁等恐怖信息，或者明知是编造的恐怖信息而故意传播，严重扰乱社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处五年以上有期徒刑。