在执行连带判决时，主债务人债务的执行不能单独放弃。赔偿权利人起诉部分共同侵权人的，人民法院应当增加其他共同侵权人作为共同被告。

赔偿权利人在诉讼中放弃对部分共同侵权人的诉讼请求的，其他共同侵权人对被放弃诉讼请求的被告应当承担的赔偿份额不承担连带责任。

私生子对母亲是否可以直接放弃抚养权

私生子母亲可以放弃抚养权。放弃抚养权就是失去抚养权。失去抚养权的一方将失去与子女共同生活的权利。只要父母双方可以就母亲放弃抚养权力达成一致，法律会尊重当事人意思自治。失去抚养权的母亲仍会享有探视权，可以在约定的时间内定期探视子女，与子女进行相对短暂的相处。但是母亲即使放弃抚养权，仍要给付抚养费。

《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第五条，赔偿权利人起诉部分共同侵权人的，人民法院应当追加其他共同侵权人作为共同被告。

赔偿权利人在诉讼中放弃对部分共同侵权人的诉讼请求的，其他共同侵权人对被放弃诉讼请求的被告应当承担的赔偿份额不承担连带责任。责任范围难以确定的，推定各共同侵权人承担同等责任。

人民法院应当将放弃诉讼请求的法律后果告知赔偿权利人，并将放弃诉讼请求的情况在法律文书中叙明。