通常是7天内就会通知是否立案的，《公安机关办理刑事案件程序规定》和《公安机关办理经济犯罪案件的若干规定》规定：

1、公安机关接受报案、控告、举报、自首的刑事案件的立案审查期限一般情况下，在七日以内决定是否立案。重大、复杂线索，经县级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至三十日。特别重大、复杂线索，经地(市)级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至六十日。

2、公安机关接受行政执法机关移送的刑事案件的立案审查期限在三日内开始进行审查，一般审查期限是十日，最长期限是三十日。

3、上级公安机关指定管辖或书面通知立案的刑事案件的立案审查期限应当在指定的期限内立案。

一、公安的职责

(一)预防、制止和侦查违法犯罪活动；

(二)维护社会治安秩序，制止危害社会治安秩序的行为；

(三)维护交通安全和交通秩序，处理交通事故；

(四)组织、实施消防工作，实行消防监督；

(五)管理枪支弹药、管制刀具和易燃易爆、剧毒、放射性等危险物品；

(六)对法律、法规规定的特种行业进行管理；

(七)警卫国家规定的特定人员，守卫重要的场所和设施；

(八)管理集会、游行、示威活动；

(九)管理户政、国籍、入境出境事务和外国人在中国境内居留、旅行的有关事务；

(十)维护国(边)境地区的治安秩序；

(十一)对被判处拘役、剥夺政治权利的罪犯执行刑罚；

(十二)监督管理计算机信息系统的安全保护工作；

(十三)指导和监督国家机关、社会团体、企业事业组织和重点建设工程的治安保卫工作，指导治安保卫委员会等群众性组织的治安防范工作；

(十四)法律、法规规定的其他职责。

事实上，如果一周之内公安机关没有通知报案人员是否立案，按照相关规定，对于重大复杂的刑事案件，公安机关立案审查的时间也可以延长到30天。同时报案人到公安机关报案的时候，最好能给公安机关提供一些确切的犯罪线索。