一、构成妨害国境卫生检疫罪应该怎样追究责任

1、自然人犯妨害国境卫生检疫罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。

2、单位犯犯妨害国境卫生检疫罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。

法律依据：

《刑法》第三百三十二条

违反国境卫生检疫规定，引起检疫传染病传播或者有传播严重危险的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。

单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。

二、妨害国境卫生检疫罪与妨害传染病防治罪的区别

两者存在诸多相同之处，如都妨害了社会管理秩序，都以违反有关行政法规的规定为前提，都有引起传染病传播或有传播严重危险的后果，犯罪主体均为一般主体，主观方面皆出自过失，等等。两罪的主要区别在于：

(1)犯罪的直接客体不同。前者侵犯的主要是国境卫生检疫的管理制度;而后者侵犯的是国家关于传染病防治的管理制度。

(2)违反的行政法规不同。前者违反的是国境卫生检疫法的有关规定;后者违反的是传染病防治法的有关规定。

(3)危害结果不同。前者引起了鼠疫、霍乱、黄热病、艾滋病等检疫传染病传播或者有传播严重危险;后者则是引起了鼠疫、霍乱等甲类传染病的传播或者有传播严重危险。

无论是中国公民，还是外国公民，或者无国籍人，只要在出入我国国境的过程中实施妨害国境卫生检疫的犯罪行为，都应当适用我国法律，适用统一的司法标准，依法追究刑事责任。如果行为人既有拒绝执行国境卫生检疫机关检疫措施的行为，又有在入境后拒绝执行卫生防疫机构防控措施的行为，同时构成妨害传染病防治罪和妨害国境卫生检疫罪的，一般应当依照处罚较重的规定定罪处罚。