徇私舞弊减刑罪的刑事责任应该这样来承担：司法工作人员徇私舞弊，对不符合减刑条件的罪犯予以减刑的，会构成徇私舞弊减刑罪，应处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，应处三年以上七年以下有期徒刑。徇私舞弊减刑罪侵犯的客体应是国家司法机关的正常活动。

什么是徇私舞弊减刑罪？

徇私舞弊减刑罪是指司法工作人员徇私舞弊，对不符合减刑、假释、暂予监外执行条件的罪犯予以减刑的行为。刑法中的徇私舞弊罪有很多种，根据犯罪分子的身份和行为习惯不同，有徇私枉法罪、徇私舞弊减刑罪、徇私舞弊不移交刑事案件罪、出售发票牟取私利罪等。

《中华人民共和国刑法》第四百零一条

司法工作人员徇私舞弊，对不符合减刑、假释、暂予监外执行条件的罪犯，予以减刑、假释或者暂予监外执行的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。