1、在网上诽谤国家领导人的，构成诽谤罪。依照《刑法》第二百四十五条的规定定罪处罚。

2、根据《刑法》规定，犯一般诽谤罪的，属于自诉案件，需要由受害人自行到法院提起刑事自诉来追究犯罪人的刑事责任。公安机关不受理受害人的提出的刑事控告。

3、对于诽谤国家领导人的，将危害国家利益，所以，这种情况下，属于公诉案件。公安机关可依法立案侦查，依法追究犯罪人的刑事责任。《刑法》第二百四十五条规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。

(1)诽谤罪散布的必须是捏造的虚假的事实。如果散布的是客观存在的事实，虽然有损于他人人格、名誉，但不构成诽谤罪。而名誉侵权行为，即使所述的内容是真实的，但只要是法律禁止公开宣扬的，公开了将有损于他人人格、名誉，也可以构成名誉侵权。甚至叙述的事实愈真实，愈会加重侵权的程度。比如，为毁损他人名誉而揭人隐私，越揭露得逼真，其侵权性质越为恶劣。

(2)法人、团体、组织不能成为诽谤罪的犯罪对象。而在名誉侵权行为中，法人、团体、组织可以成为受害者。如：散布虚假消息，诬说某工厂的产品质量如何低劣等，目的是以不正当的竞争手段搞垮对方。这种行为即使造成了严重后果，只能构成损害商业信誉，商品声誉罪，而不构成诽谤罪。

国家领导人在社会上有着一定积极影响，如果自己进行侮辱，一般情况下就会触及有关的法律，即使网络的言语相对自由，自己也需要注意自己的词语使用，减少自己的错误发生，一旦自己触犯了有关的规定就会形成无法挽回的局面。