公安机关立案后对犯罪嫌疑人的逮捕或者拘留并没有具体的时间规定。只要公安机关觉得有拘留或者逮捕的必要的，在满足法律规定的情况时，公安机关可以随时对犯罪嫌疑人实施抓捕。这里的必要情况一般是指犯罪嫌疑人正在进行不法行为的行为。但是公安机关对犯罪嫌疑人的拘留和逮捕期限不能超出法律的规定。

小刑事案件警察去国外抓人吗

小案件的话通常是不会的，如果有重大刑事案件的嫌疑人已经出国，国内警方会向相关国家的警察机构申请国际协助，但一般很少直接派人出国，只有非常重大的案件，经疑犯所在国政府同意，才有可能进行境外抓捕。所以，一般情况下是没办法的。

《刑事诉讼法》

公安机关接受报案、控告、举报、自首的刑事案件的立案审查期限一般情况下，在七日以内决定是否立案。

重大、复杂线索，经县级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至三十日。

特别重大、复杂线索，经地（市）级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至六十日。

公安机关决定立案侦查以后，可视案情需要决定什么时间抓人。