当事人酒后寻衅滋事的，要怎么处理主要看寻衅滋事的行为是否构成犯罪，构成犯罪的按寻衅滋事罪追究刑事责任。

一、自首寻衅滋事罪会怎样判刑

寻衅滋事主犯自首在五年以下有期徒刑、拘役或者管制基础上从轻或者减轻处罚。犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。寻衅滋事罪，必须是行为情节恶劣、情节严重或者造成公共场所秩序严重混乱的，才构成犯罪。对于情节轻微、危害不大的寻衅滋事行为，只能以一般违法行为论处。

二、寻衅滋事可以不逮捕吗

寻衅滋事情节轻微的可以不逮捕。依据我国刑法中的规定，行为人寻衅滋事情节显著轻微、危害不大，不构成犯罪的，不会予以逮捕。寻衅滋事罪必须是行为情节恶劣、情节严重或者造成公共场所秩序严重混乱的，才构成犯罪。

三、口头威胁他人构成什么罪

口头威胁他人的行为是违法的，如果情节严重，构成犯罪的，就需要承担一定的刑事责任。根据我国刑法第二百九十三条的相关规定，口头威胁他人的行为属于寻衅滋事行为，可以构成寻衅滋事罪。一般情况下，可以处拘役、管制或者最高五年有期徒刑。如果情节严重的，可以处最低五年、最高十年有期徒刑。