依据我国《刑法》的规定，故意杀人他人饲养的宠物时，是对他人财产权利的侵犯，情节严重的就会构成故意毁坏财物罪，不构成犯罪的进行治安管理的处罚。

相关法律规定

《中华人民共和国刑法》

第二百七十五条【故意毁坏财物罪】故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。

《中华人民共和国治安管理处罚法》

第四十九条盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。