婚外私生子被妻子发现后夫妻双方可以协议离婚或者是向法院提起诉讼。

一、出轨证据需要哪些

对方与第三者之间的往来的信件、邮件或者是聊天记录，保证是没有经过改动的。在婚外情被另一方发现之初，一些人会写下保证书或悔过书表明自己今后“决不再犯”的决心。这类保证书或悔过书是会被法院采信的。因为婚外情证据的取得要有合法性，所以，如果拍照片也要注意其合法性。

二、婚外的私生子有继承权吗？

婚外私生子有继承权。私生子与婚生子女一样，都是被继承人的第一顺序继承人。只有被继承人在立有遗嘱、遗赠将财产指定给他人继承的情况下，才可以不让私生子承遗产，即一旦被继承人没有立有遗嘱、遗赠，那么私生子就可以通过法定继承的方式依法继承被继承人财产，所以婚外私生子依法享有继承权。

三、婚外情生子怎么办？

婚外情生子和婚生子享有同等的权利，即法院会依据私生子的年龄状况以及有利于孩子健康成长原则来确定婚外情生子由谁抚养、婚外情生子的抚养权归谁。不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。