一、哪些要素会构成变造国家机关印章罪

1、变造国家机关印章罪的构成要件是：

(1)客体要件，本罪侵犯的客体是国家机关的正常管理活动和信誉；

(2)客观要件，本罪在客观方面表现为变造国家机关印章的行为；

(3)主体要件，本罪的主体为达到法定刑事责任年龄、具有刑事责任能力的人；

(4)主观要件，本罪在主观方面表现为故意。

2、法律依据：

《中华人民共和国刑法》第二百八十条第一款规定，伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

二、私刻公章罪和伪造公章有什么区别

私刻公章是指个人或者其他组织私自篆刻其他企业公章的行为。公章，是一个单位、企业、事业、团体、学校的法定代表标志。为了防止某些不法人员私自刻制公章，进行诈骗、破坏国家治安管理活动，侵害单位、企业、团体、学校的合法利益，国家将刻字业(包括刻字工厂、刻字社(店)、刻字摊等)纳入特种行业，归公安机关实行治安管理。对违反国家管理规定的刻字单位和职工个人，视问题的性质和情节轻重，依法予以治安管理处罚，或者追究刑事责任。伪造、变造、卖买国家机关公文、证件、印章罪，是指非法制造、变造、卖买国家机关公文、证件、印章的行为。本罪侵犯的客体是国家机关的正常管理活动和信誉。国家机关制作的公文、使用的印章和证件是其在社会的一定领域、一定方面实行管理活动的重要凭证和手段。任何伪造、变造、卖买国家机关的公文、证件、印章的行为，都会影响其正常管理活动，损害其名誉，从而破坏社会管理秩序。