捅死人自首，人民法院会从轻或者减轻处罚。捅死人涉嫌故意伤害罪或故意杀人罪，故意伤害致死，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。自首可以从轻处罚。

故意杀人罪的构成要件是什么

1、主体要件，故意杀人罪的主体是一般主体。已满14周岁不满18周岁的人犯故意杀人罪，应当从轻或者减轻处罚；

2、主观要件，故意杀人罪在主观上须有非法剥夺他人生命的故意，包括直接故意和间接故意。即明知自己的行为会发生他人死亡的危害后果，并且希望或者放任这种结果的发生；

3、客体要件，故意杀人罪侵犯的客体是他人的生命权。法律上的生命是指，能够独立呼吸并能进行新陈代谢的活的有机体，是人赖以存在的前提；

4、客观要件，故意杀人罪的客观方面，表现为实施了非法剥夺他人生命的行为。

捅死人自首判死刑吗

杀人自首不一定会判死刑。犯罪分子只会在一定程度上从宽处理，但不能因此而断定免除死刑，具体还要看法院的依法判决。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。

《中华人民共和国刑法》第二百三十二条【故意杀人罪】故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。