收养关系当事人是应当亲自到收养登记机关办理收养关系的登记手续。在登记之前，也应该做充分的准备。

首先，办理登记的双方应先到登记机关提出书面的申请，这里的书面申请，除了提交申请书外还要提交以下文件，收养人应当向收养登记机关提交收养申请书和下列证件、证明材料包括：收养人的居民户口簿和居民身份证;由收养人所在单位或者村民委员会、居民委员会出具的本人婚姻状况、有无子女和抚养教育被收养人的能力等情况的证明;县级以上医疗机构出具的未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病的身体健康检查证明。

其次，收养登记机关会对这些文件、当事人是否适格进行审查，看是否材料齐全以及是否符合申请的条件。

最后，审查机关将会予以办理登记。

《民法典》第一千一百零五条【收养登记、收养公告、收养协议、收养公证、收养评估】收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。

收养查找不到生父母的未成年人的，办理登记的民政部门应当在登记前予以公告。

收养关系当事人愿意签订收养协议的，可以签订收养协议。

收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的，应当办理收养公证。

县级以上人民政府民政部门应当依法进行收养评估。