侦查相关对刑事案件立案后，依据《公安机关办理刑事案件程序规定》，是不会通知犯罪嫌疑人的，如果通知了犯罪嫌疑人，就会对案件的侦查工作带来很多的不便，有可能造成犯罪嫌疑人潜逃等情形，公安机关对刑事案件立案后，会进行以下的程序：

1、如果需要对犯罪嫌疑人采取强制措施的，就会控制犯罪嫌疑人，如果犯罪嫌疑人在逃的，可能通缉当事人。

2、收集与案件有关的所有证据，无论是有罪、无罪的证据都需要收集。

3、如果案件涉及到赃款、赃物的，要对所有的违法犯罪所得进行追缴，需要冻结财物的，会通知有关部门冻结财产。

4、讯问犯罪嫌疑人;讯问证人、被害人等。

通过以上的分析，侦查机关对刑事案件立案后，是不会通知犯罪嫌疑人的，如果要采取强制措施的，就会控制犯罪嫌疑人，以便侦查机关收集犯罪证据。