国有企业技术人员在不违反劳动合同和企业的相关规章制度的前提下是可以兼职的。根据相关法律并不禁止双重劳动关系，除非当初签订的劳动合同中有明确的限制条款，或者企业内部都明确的规章制度有限制内容，否则在不有损于原企业利益且现单位无异议、新单位知晓的前提下是可以兼职的。

兼职老师可以随时辞职吗

兼职可以随时辞职。兼职用法律用语来表达，即为非全日制用工。

1、根据《中华人民共和国劳动合同法》第七十一条的规定，非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工。终止用工，用人单位不向劳动者支付经济补偿。

2、兼职具有灵活性，也可以不订立书面合同，根据《劳动合同法》第六十九条的规定，非全日制用工双方当事人可以订立口头协议。从事非全日制用工的劳动者可以与一个或者一个以上用人单位订立劳动合同；但是，后订立的劳动合同不得影响先订立的劳动合同的履行。

《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（六）被依法追究刑事责任的。第九十一条用人单位招用与其他用人单位尚未解除或者终止劳动合同的劳动者，给其他用人单位造成损失的，应当承担连带赔偿责任。