已构成“交通肇事逃逸罪”。只要在主观上为了逃避事故责任故意离开事故现场的，均构成交通肇事逃逸罪，第二天自首不影响本罪成立，只能说明犯罪嫌疑人有悔过情节，在审判时可以酌情减免一定的处罚。交通肇事逃逸是指机动车驾驶员在发生交通事故的同时，擅自逃离事故现场，使交通事故所引起的民事、刑事、行政责任无法确定，其目的在于推卸、逃脱责任的行为。

一、交通肇事逃逸的行为是如何的

交通肇事逃逸就是行为人在交通运输肇事中具有以下情形并因逃避法律追究而逃跑的行为。

交通肇事逃逸认定具体如下：

1、明知发生交通事故，交通事故当事人驾车或弃车逃离事故现场的；

2、交通事故当事人接受调查期间逃匿的；

3、交通事故当事人离开现场且不承认曾发生交通事故，但有证据证明应知道发生交通事故的等。

在确定属于肇事逃逸后，如事故中没有人员重伤或死亡，逃逸的驾驶员要负事故主要以上责任，但不构成交通肇事罪。对肇事者的处罚是两百元以上两千元以下罚款，并处15日以下拘留，同时对其机动车驾驶证扣12分。

二、醉驾逃逸撞死人应该怎么处罚

醉驾逃逸撞死人处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

交通肇事逃逸是指机动车驾驶员在发生交通事故的同时，擅自逃离事故现场，使交通事故所引起的民事、刑事、行政责任无法确定，其目的在于推卸、逃脱责任的行为。