故意伤害轻微伤是不构成故意伤害罪，公安机关是不会立案的。司法机关在接到报案后，应当迅速进行审查，发现有犯罪事实，并且需要追究刑事责任的，应当进行立案的，没有发现犯罪事实，或者有犯罪事实，但情节显著轻微，不需要追究刑事责任的，不予立案，而轻微伤是属于未达到犯罪的程度，构成轻伤才是达到犯罪程度的，因此不属于有犯罪事实，是不会立案的。

打人受轻微伤会构成故意伤害罪

打人受轻微伤不会构成故意伤害罪，故意伤害罪的立案标准是造成轻伤以上伤情。如果打架造成轻伤的话，不构成犯罪则往往会进行治安管理方面的处罚。如果构成了故意伤害罪的话，则会处三年以下有期徒刑、拘役或管制。同时还需要对伤者进行一定的民事赔偿。

故意伤害罪的量刑标准如下：

1、犯故意伤害罪，处3年以下有期徒刑、拘役或者管制；

2、犯故意伤害罪，致人重伤的，处3年以上10年以下有期徒刑；、

3、故意伤害他人身体，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处10年以上有期徒刑等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》

第一百一十二条对立案材料的审查和处理立案的条件

人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。