不会构成累犯的。缓刑犯不能构成累犯。累犯的构成必须符合下列条件：1．前罪和后罪必须都是故意犯罪；2．前罪和后罪必须都是被判处有期徒刑以上刑罚之罪；3．后罪发生的时间必须是在前罪的刑罚执行完毕或者赦免以后五年内。

前罪被判处拘役后的犯罪是否构成累犯？

前罪判处缓刑不成立累犯。根据《刑法》规定，被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯。而缓刑是附条件的不执行刑罚，考验期满原判的刑罚就不再执行了，而不是刑罚已经执行完毕，所以，前罪判缓刑不能构成累犯。

《中华人民共和国刑法》

第六十五条被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。

前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。

第六十六条危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的，都以累犯论处。