一、对嫌疑人追究刑事责任期限有多久

依据我国相关法律的规定，对嫌疑人追究刑事责任期限多少年过期，要依据可能判处最高刑罚而定，如果是处3年以下有期徒刑的，追诉时效是经过5年，但已经立案的不受追诉时效限制。

《中华人民共和国刑法》

第八十七条【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：

(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年;

(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年;

(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年;

(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

第八十八条【追诉期限的延长】在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。

被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限的限制。

二、不追究刑事责任如何处理

公安司法机关应在不同诉讼阶段作出不同的处理。

1、在立案阶段，人民法院发现自诉案件有上述情形之一的，应当不予受理;公诉案件有上述情形之一的，公安机关和人民检察院应当作出不立案的决定。

2、在侦查阶段，侦查机关发现有上述情形之一的，应当作出撤销案件的决定。

3、在审查起诉阶段，人民检察院发现有上述情形之一的，应当作出不起诉的决定。

4、在审判阶段，对于上述第一种情形，人民法院应当判决宣告无罪;对于其余五种情形一般应裁定终止审理。但是，根据已经查明的案件事实和认定的证据材料，能够确认已经死亡的被告人无罪的，人民法院应当判决宣告被告人无罪。公安司法机关一经宣布不予追究刑事责任，刑事诉讼即告结束。在自诉案件中，法院应根据情形分别作出不立案的决定或准予撤诉、驳回起诉、终止审理的裁定，或作出判决宣告无罪。