走私珍贵动物、珍贵动物制品罪的构成要件应是：犯罪主体是一般主体；主观方面是故意；客观方面是违反海关法规，逃避海关监管，走私国家禁止进出口的珍贵动物及其制品，进出国（边）境；客体则是国家对珍贵动物及其制品的禁止进出口的制度。

走私珍贵动物罪也会怎么判刑

对于构成走私稀有珍贵动物罪的既遂的犯罪分子，我国人民法院在通常情况下应当对其判处五年以上有期徒刑，并处罚金；情节较轻的，处五年以下有期徒刑，并处罚金。本罪的犯罪主体可以是自然人，也可以是单位。单位犯此罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照上述规定处罚。

《中华人民共和国刑法》第一百五十一条

走私国家禁止出口的文物、黄金、白银和其他贵重金属或者国家禁止进出口的珍贵动物及其制品的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处没收财产；情节较轻的，处五年以下有期徒刑，并处罚金。

走私珍稀植物及其制品等国家禁止进出口的其他货物、物品的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节严重的，处五年以上有期徒刑，并处罚金。

单位犯本条规定之罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照本条各款的规定处罚。