已构成“交通肇事逃逸罪”。只要在主观上为了逃避事故责任故意离开事故现场的，均构成交通肇事逃逸罪，第二天自首不影响本罪成立，只能说明犯罪嫌疑人有悔过情节，在审判时可以酌情减免一定的处罚。交通肇事逃逸是指机动车驾驶员在发生交通事故的同时，擅自逃离事故现场，使交通事故所引起的民事、刑事、行政责任无法确定，其目的在于推卸、逃脱责任的行为。实践中，交通事故当事人在事故发生后，为了逃避可能承担的法律责任，离开事故现场，没有积极履行抢救伤者和财产、向交通管理机关或者公安机关报告事故情况、在现场等候处理等交通法规所规定的义务，以此作为判断交通肇事后逃逸的标准，可以将如下情形界定为交通肇事后逃逸：

（1）明知发生交通事故，行为人驾车或弃车逃离事故现场的；

（2）行为人有酒后和无证驾车等嫌疑，在报案后不履行现场听候处理的义务，弃车离开事故现场后又返回的；。

（3）行为人虽将伤者送到医院，但未报案且无故离开医院的；

（4）行为人虽将伤者送到医院，但给伤者或家属留下假姓名、假地址、假联系方式后离开医院的；

（5）行为人接受调查期间逃匿的；

（6）行为人离开事故现场且不承认曾发生交通事故，但有证据证明应知道发生交通事故的。对有以上肇事后逃逸行为的交通事故当事人，在肇事逃逸之后，如果能够主动到交管部门或其他公安部门投案并如实交待犯罪事实，且等待接受处理的，根据中国刑法的有关规定仍然可以认定是交通肇事逃逸后自首。

肇事逃逸自首了赔偿了还禁驾吗

肇事逃逸自首了赔偿了还禁驾。交通肇事逃逸尚未构成犯罪的，应当根据其违法行为造成的损害后果和具体情节进行处理。对于交通肇事逃逸后又主动投案，如实供述自己违法行为的，如有《中华人民共和国行政处罚法》第二十七条规定的情形，可以免予吊销驾驶证的处罚。否则由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。

《中华人民共和国行政处罚法》规定：第二十七条当事人有下列情形之一的，应当依法从轻或者减轻行政处罚：

（一）主动消除或者减轻违法行为危害后果的；

（二）受他人胁迫有违法行为的；

（三）配合行政机关查处违法行为有立功表现的；

（四）其他依法从轻或者减轻行政处罚的。

违法行为轻微并及时纠正，没有造成危害后果的，不予行政处罚。

《中华人民共和国刑法》

第一百三十三条定义肇事逃逸罪为违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。