追究盗窃国家机关证件罪既遂刑事责任的方法是：

1、犯本罪既遂的，一般会追究其三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金的刑事责任；

2、如果存在严重犯罪情节的，则应追究其三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金的刑事责任。

中国对盗窃国家机关证件罪的判刑标准

行为人明知是国家机关的证件而盗窃，构成盗窃国家机关证件罪，犯本罪的；

处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

所谓情节严重，主要是指盗窃、抢夺或者毁灭公文、证件、印章数量较多的；多次盗窃、抢夺或者毁灭的；

盗窃、抢夺或者毁灭后进行其他违法活动的；造成较大经济损失的；严重影响国家机关声誉的；等等。

《刑法》第二百八十条

伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。