被告有权在举证期限内提起反诉，这个是法律规定，法院应该向原告送达反诉状，被告是反诉原告，原告是反诉被告。

相关法律知识

《中华人民共和国民事诉讼法》

第五十一条原告可以放弃或者变更诉讼请求。被告可以承认或者反驳诉讼请求，有权提起反诉。

第一百四十条原告增加诉讼请求，被告提出反诉，第三人提出与本案有关的诉讼请求，可以合并审理。

第一百四十三条原告经传票传唤，无正当理由拒不到庭的，或者未经法庭许可中途退庭的，可以按撤诉处理;被告反诉的，可以缺席判决。