一、审查起诉阶段的补充侦查：

1、该阶段补充侦查的方式有两种。即人民检察院审查起诉的案件，如果是公安机关侦查终结，需要补充侦查的，既可以决定将案件退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查，必要时可以要求公安机关协助。但对于人民检察院自行侦查终结的案件需要补充侦查的，则不能退回公安机关补充侦查。采用何种方式由人民检察院决定。

2、对于退回公安机关补充侦查的案件，应当在1个月内补充侦查完毕；人民检察院审查起诉的期限从案件补充侦查完毕移送起诉之日起重新计算。人民检察院审查起诉中决定自行侦查的，应当在审查起诉期限内侦查完毕。

3、补充侦查的次数不得超过两次。这既是指退回公安机关补充侦查的案件，也包括人民检察院决定自行侦查的案件。

4、经过补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，可以作出不起诉决定。

二、法庭审理阶段的补充侦查

《刑事诉讼法》第165条和166条规定，在法庭审理过程中，检察人员发现提起公诉的案件需要补充侦查，并提出建议的，人民法院可以延期审理。建议延期审理的次数不得超过两次，人民检察院应当在1个月内补充完毕根据最高人民法院《解释》第159条规定，合议庭在案件审理过程中，发现被告人可能有自首、立功等法定量刑情节，而起诉和移送的证据材料没有这方面的证据材料，应当建议人民检察院补充监察。对此，人民检察院应当审查有关理由，并作出是否退回补充侦查的决定。人民检察院不同意的，可以要求人民法院就起诉指控的犯罪事实依法作出裁判。