交通肇事逃逸的行为人，应尽快将其抓捕归案。因为交通肇事者为交通事故的最终赔偿责任，即使其投保了机动车交通事故责任强制保险，保险公司也仅在交强险的责任赔偿限额范围予以赔偿，超过部分仍有肇事致害人承担。

1、逃逸的驾驶员要负事故主要责任，但不构成交通肇事罪的，对肇事者的处罚为两百元以上两千元以下，并处15日以下拘留，对其机动车驾驶证扣12分。

2、如因违反交通运输管理法规引发重大事故致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或拘役。

3、交通肇事后逃逸或其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下的有期徒刑，因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

一、交通肇事逃逸构成犯罪的标准是什么

肇事逃逸构成犯罪的标准如下：交通事故致一人重伤，承担事故全部或者主要责任，肇事者逃逸的，就会构成刑事犯罪。根据《刑法》第一百三十三条规定：违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役;交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑;因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

二、交通事故中顶包是否构成逃逸

找人顶包也属于逃逸。因为找人顶包在主观上具有逃避承担相应法律责任的故意，客观上实施了混淆视听、试图隐瞒肇事者真实身份的顶包行为，即便人未离开事故现场，也掩盖不了交通肇事后逃跑的本质。