构成参加黑社会性质组织罪应追究的责任：积极参加的，处三年以上七年以下有期徒刑，可以并处罚金或者没收财产；其他参加的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，可以并处罚金。组织、领导、参加黑社会性质组织罪的责任形式是故意。

怎么样才构成参加黑社会性质组织罪

有以下要件才构成参加黑社会性质组织罪：

1、侵犯的客体为社会治安管理秩序。

2、行为人参加了以暴力威胁或者其他手段，有组织地进行违法犯罪活动的黑社会性质组织。

3、行为人是达到刑事责任年龄具有刑事责任能力的自然人。

4、在主观方面必须有明确的故意。

《刑法》第二百九十四条

组织、领导黑社会性质的组织的，处七年以上有期徒刑，并处没收财产；积极参加的，处三年以上七年以下有期徒刑，可以并处罚金或者没收财产；其他参加的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，可以并处罚金。境外的黑社会组织的人员到中华人民共和国境内发展组织成员的，处三年以上十年以下有期徒刑。国家机关工作人员包庇黑社会性质的组织，或者纵容黑社会性质的组织进行违法犯罪活动的，处五年以下有期徒刑；情节严重的，处五年以上有期徒刑。犯前三款罪又有其他犯罪行为的，依照数罪并罚的规定处罚。