父母的遗产应当由谁继承取决于继承是以遗嘱继承的方式进行还是以法定方式进行，具体如下：

1、父母有合法有效的遗嘱或者遗赠扶养协议的，由遗嘱和遗赠扶养协议中指定的继承人继承；

2、依法继承的，由法律规定的法定继承人继承。

根据相关法律规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。自然人可以依照规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。

子女能否继承父母的遗产？

继承权是基于身份关系而存在的，只要不存在法定的丧失继承权的情形，只要是父母的子女都可以继承父母的遗产。当然遗产的继承要遵循有遗嘱按遗嘱，没遗嘱按法定继承顺序继承。是否尽到赡养义务与有没有继承权无关，但是根据权利与义务相一致的原则，尽到赡养义务的继承人可以较没有尽到赡养义务的同一顺序继承人分得更多遗产。但是丧偶儿媳对公婆、丧偶女婿对岳父母尽了主要赡养义务的，可以作为第一顺位继承人。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。

《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。

自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。

自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。

自然人可以依法设立遗嘱信托。