财产继承人不可以放弃部分继承权。我国法律并未规定，继承人可以放弃部分继承权。而一般情况下，认为继承权具有不可分性，只能全部接受或者全部放弃，而不能附加任何条件。故可判断，不允许部分接受或部分放弃继承。

一、怎么办理放弃继承权声明书公证

放弃继承权声明书公证是指公证机构依法证明继承人放弃自己享有的继承他人遗产权利的真实、合法的意思表示的活动。注意事项：(1)公民申办放弃继承权声明书公证，应当亲自到其居住地的公证机构或作出放弃继承权的行为发生地的公证机构提出公证申请，不能委托他人代理；(2)在时效上，公民放弃继承权应当在被继承人死亡，遗产处理前作出放弃继承的意思表示，否则，放弃继承权的意思表示将不具有法律效力。同时，放弃继承权不能附带其他条件或将自己放弃的权利转给他人，否则，应按接受继承办理；(3)公民申办放弃继承权公证，应是其自愿放弃继承的意思表示，任何在受胁迫、受欺骗情况下作出的放弃继承的意思表示，都将视为无效的民事行为。申办放弃继承权声明书公证，申请人应向公证机构提交如下材料：(1)本人的身份证明。如户口簿、身份证、护照、通行证等；(2)被继承人的死亡证明；(3)本人与被继承人的亲属关系证明；(4)经本人签字的放弃继承权的声明书。如果被继承人死后遗有多项遗产时(如既有房产又有存款等)，声明书应明确放弃继承哪一项遗产。《公证法》第二十五条，自然人、法人或者其他组织申请办理公证，可以向住所地、经常居住地、行为地或者事实发生地的公证机构提出。申请办理涉及不动产的公证，应当向不动产所在地的公证机构提出;申请办理涉及不动产的委托、声明、赠与、遗嘱的公证，可以适用前款规定。

二、哪些情况适用法定继承？

以下情况适用法定继承：

1、遗嘱未处分的或遗嘱无效部分涉及的遗产。

2、受遗赠人或遗嘱继承人先于被继承人死亡后所涉及的那部分遗产。

3、遗嘱继承人放弃继承或丧失继承权后所涉及的遗产。

4、遗嘱内容无效的。

《民法典》第一千一百五十四条规定，有下列情形之一的，遗产中的有关部分按照法定继承办理：

（一）遗嘱继承人放弃继承或者受遗赠人放弃受遗赠；

（二）遗嘱继承人丧失继承权或者受遗赠人丧失受遗赠权；

（三）遗嘱继承人、受遗赠人先于遗嘱人死亡或者终止；

（四）遗嘱无效部分所涉及的遗产；

（五）遗嘱未处分的遗产。

三、放弃继承应当在什么时候作出

放弃继承权应该在遗产继承开始之后，遗产分割之前以书面形式做出。如果没有在此期间做出表示，那就视为接受继承。放弃继承的表示做出之后，一般情况下都不可以反悔。但是因为胁迫而做出的，可以起诉到法院请求撤销。