不负刑事责任的人犯罪不会立案，因为在我国立案的标准为有犯罪事实需要追究刑事责任。根据《刑事诉讼法》第一百一十二条规定：人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。

不负刑事责任的人有哪些

1、已满16周岁的人犯罪，应当负刑事责任，即为完全负刑事责任年龄。

2、己满14周岁不满16周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪的，应当负刑事责任，即为相对负刑事责任年龄。14周岁—16周岁的人不犯上述之罪的，不追究刑事责任。

3、不满14周岁的人，不管实施何种危害社会的行为，都不负刑事责任，即为完全不负刑事责任年龄。

4、已满14周岁不满18周岁的人犯罪，应当从轻或者减轻处罚。

5、精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。

《中华人民共和国刑事诉讼法》

第一百一十二条人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。