肇事者违章肇事如果只是致被害人轻微伤、轻伤或者只是造成了牲畜死亡的后果，财产损失数额不大。此时如果肇事者逃逸行为本身未造成其他严重后果，肇事者不构成犯罪，处200元以上2000元以下罚款，可以并处15日以下拘留。肇事者违章驾驶发生重大交通事故，致人重伤、死亡或公私财产遭受重大损失，此时肇事者已构成交通肇事罪，同时肇事者为逃避法律的追究而驾车逃逸，但没有因逃逸而造成严重后果。这种情况符合刑法第133条规定的交通肇事后逃逸的加重处罚情节，对肇事者应处三年以上7年以下有期徒刑。因交通肇事逃逸致人死亡的，处7年以上有期徒刑。因逃逸致人死亡，是指行为人在交通肇事后为逃避法律追究而逃跑，致使被害人因得不到救助而死亡的情形。

法律依据：《中华人民共和国道路交通安全法》第一百零一条违反道路交通安全法律。法规的规定，发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任，并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，并终生不得重新取得机动车驾驶证。《中华人民共和国刑法》第一百三十三条违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑，因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

一、交通事故逃逸后自首的处理方法

刑法第一百三十三条规定：违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。该规定将交通肇事后逃逸、因逃逸致人死亡作为交通肇事罪的法定加重情节。

行为人交通肇事后逃逸，后又自动投案、如实供述罪行的，构成自首，但应以交通肇事后逃逸的法定刑为基准，对其自首从轻处罚。

2010年《最高人民法院关于处理自首和立功若干具体问题的意见》（以下简称《意见》）第一条第三款明确规定：交通肇事逃逸后自动投案，如实供述自己罪行的，应认定为自首。但应依法以较重法定刑为基准，视情决定对其是否从宽处罚以及从宽处罚的幅度。

行为人交通肇事逃逸后主动投案，如实供述自己罪行，仍可成立自首情节，理由如下：

1、刑法总则规定的自首制度，应对刑法分则各罪符合自首成立要件的情形普遍适用。

2、交通肇事后逃逸和投案自首是在两种主观故意支配下实施的两个独立行为，应分别进行法律评价。

3、对自动投案、如实供述罪行的交通肇事逃逸者适用自首，有利于鼓励肇事者主动投案，悔过自新；同时，有利于在最短时间内查清事实、分清责任，及时赔偿被害方，使案件得以及时侦破、审结，节约司法资源，符合刑法立法本意。

罪行极其严重、主观恶性极深、人身危险性极大，或者恶意利用自首规避法律制裁者除外。

二、被认定为交通肇事逃逸的8种情形

1、明知发生交通肇事，交通肇事当事人驾车或弃车逃离事故现场的；

2、交通肇事当事人认为自己没有事故责任，驾车驶离事故现场的；

3、交通肇事当事人有酒后和无证驾车等嫌疑，报案后不履行现场听候处理义务，弃车离开事故现场后又返回的；

4、交通肇事当事人虽将伤者送到医院，但未报案且无故离开医院的；

5、交通肇事当事人虽将伤者送到医院，但给伤者或家属留下假姓名、假地址、假联系方式后离开医院的；

6、交通肇事当事人接受调查期间逃匿的；

7、交通肇事当事人离开现场且不承认曾发生交通肇事，但有证据证明应知道发生交通肇事的；

8、经协商未能达成一致或未经协商给付赔偿费用明显不足，交通肇事当事人未留下本人真实信息，有证据证明其强行离开现场的。