银行可以起诉。

根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理妨害信用卡管理刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第六条规定：

持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行两次催收后超过3个月仍不归还的，应当认定为刑法第一百九十六条规定的“恶意透支”。

有以下情形之一的，应当认定为刑法第一百九十六条第二款规定的“以非法占有为目的”：

(一)明知没有还款能力而大量透支，无法归还的；

(二)肆意挥霍透支的资金，无法归还的；

(三)透支后逃匿、改变联系方式，逃避银行催收的；

(四)抽逃、转移资金，隐匿财产，逃避还款的；

(五)使用透支的资金进行违法犯罪活动的；

(六)其他非法占有资金，拒不归还的行为。

恶意透支应当追究刑事责任，但在公安机关立案后人民法院判决宣告前已偿还全部透支款息的，可以从轻处罚，情节轻微的，可以免除处罚。

恶意透支数额较大，在公安机关立案前已偿还全部透支款息，情节显著轻微的，可以依法不追究刑事责任。