伪造公司印章签订合同可能构成犯罪伪造公司印章签订合同是属于合同诈骗的行为，有可能构成刑事犯罪。可能承担相应的刑事责任：伪造的合同加盖了某公司印章，可能构成伪造公司印章罪；如果该公司根本不存在，利用该合同进行诈骗，并达到一定数额，可能构成合同诈骗罪；在刑事诉讼中，证人对与案件有重要关系的情节，故意提供伪造的合同，意图陷害他人或者隐匿罪证的，可能构成伪证罪。

律师补充：

伪造公司印章罪的构成要件有：

1、主体要件：本罪的主体属一般主体。

2、客体要件：本罪所侵犯的直接客体是公司的正常活动的声誉，同时构成对社会公共秩序的侵犯。

3、主观方面：本罪在主观方面是故意。

4、客观方面：本罪在客观方面表现为行为人实施了伪造公司印章的行为。

【法律法规】：

第二百八十条

伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金;情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。

伪造、变造、买卖居民身份证、护照、社会保障卡、驾驶证等依法可以用于证明身份的证件的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金;情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。