警方会在立案后立即开始刑侦工作，鉴于网络的特殊性，且受害者往往不能提供明确证据，所以此类案件侦查起来很难，所以受害者常常只能自己承受损失。

公安机关决定立案侦查以后，可视案情需要决定什么时间抓人，这没有具体时间规定，一般情况下，案件立案侦查工作开始时，犯罪嫌疑人已经在看守所了。

实施网络诈骗，公安机关立案后会采取技术侦查措施。

技术侦查措施，是指侦查机关为了侦破特定犯罪行为的需要，根据国家有关规定，经过严格审批，采取的一种特定技术手段。技术侦查行为即是运用技术侦查措施的侦查行为。通常包括电子侦听、电话监听、电子监控、秘密拍照、录像、进行邮件检查等秘密的专门技术手段。

法律依据：《公安机关办理刑事案件程序规定》第二百五十四条公安机关在立案后，根据侦查犯罪的需要，可以对下列严重危害社会的犯罪案件采取技术侦查措施：

（一）危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪、重大毒品犯罪案件；

（二）故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、绑架、放火、爆炸、投放危险物质等严重暴力犯罪案件；

（三）集团性、系列性、跨区域性重大犯罪案件；

（四）利用电信、计算机网络、寄递渠道等实施的重大犯罪案件，以及针对计算机网络实施的重大犯罪案件；

（五）其他严重危害社会的犯罪案件，依法可能判处七年以上有期徒刑的。公安机关追捕被通缉或者批准、决定逮捕的在逃的犯罪嫌疑人、被告人，可以采取追捕所必需的技术侦查措施。