首先需要公安机关的相关技术部门鉴定是否构成轻伤，如果构成轻伤，轻伤属于自诉案件，如果当事人不追求刑事责任是可以和当事人私下和解的，只需要和当事人私下进行协商讨论相关的民事赔偿，私下协商成功只需要赔偿当事人所要求的相关赔偿费用即可，一般的赔偿项目包括当事人因伤就医的医疗费用、因伤误工的误工费以及养伤期间花费的营养费、交通费、护理费、伙食费等。具体的赔偿金额可以和当事人进行协商，一般是医药费的5到8倍。再有如果当事人不愿意私下协商解决，

一定要追究你的刑事责任，向法院提起刑事自诉，若经过专门的伤残鉴定中心鉴定后，确实构成了轻伤，那么案件就属于刑事案件，情况可能就不太乐观。如果再被法院判定为故意伤人罪，可能会被判处三年以下的有期徒刑，同时若当事人还提出了民事赔偿，也是需要进行民事赔偿的，当然如果当事人在中途又不想追究你的刑事责任了，也是可以撤销诉讼的。

所以，对于打架构成轻伤的案件，过错方一般是希望当事人最好能够私下和解，毕竟打人的一方确实是过错方，

对当事人确实造成了实质的身体上的伤害，赔偿当事人要求的的医疗费、误工费、营养费等赔偿也是无可厚非的。而对于打人者来讲，实际需要承担的责任可能就是多种。构成犯罪的情况下，就是刑事责任+民事赔偿责任。而要是不认定构成犯罪的话，那么就是治安管理处罚+民事赔偿责任。