婚生子女和非婚生子女继承权先后在法律上的规定是：

遗产按照下列顺序继承：第一顺序：配偶、子女、父母。第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

非婚生子女继承权怎么行使

1、和婚生子女地位平等。

《民法典》规定非婚生子女和婚生子女享有同等的权利，这意味着在继承的地位上也是平等的，也就是婚生子女和非婚生子女享有平等的继承权。

2、第一顺位继承人。

《民法典》规定法定继承应当按照一定的顺序进行，而配偶、父母、子女排在第一位，非婚生子女因为享有与婚生子女平等的继承权，所以也属于这里所说的子女范畴，应当首先获得继承。

3、可以遗嘱继承。

遗嘱继承是优先于法定继承的，如果立了遗嘱并且经公证而有效的话，那么遗嘱就可以在被继承人死亡后直接执行，在遗嘱继承完成后还有剩余财产的才进行法定继承。

这样的规定也适用于非婚生子女，当被继承人有效地立下遗嘱把财产交给非婚生子女继承，那么非婚生子女就能按照遗嘱直接继承，不受法定继承的限制。

在民法典第1071条当中，明确规定了非婚生子女享有与婚生子女相同的权利义务，所有非婚生子女也是可以作为父母的第一顺序继承人来继承其遗产的。

《中华人民共和国民法典》

第一千一百二十七条遗产按照下列顺序继承：

（一）第一顺序：配偶、子女、父母；

（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。