离婚证丢失可持户口簿、身份证向原婚姻登记机关或者一方常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。根据相关法律规定，结婚证、离婚证遗失或者损毁的，当事人可以持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。婚姻登记机关对当事人的婚姻登记档案进行查证，确认属实的，应当为当事人补发结婚证、离婚证。

离婚证补领程序

1、申请：到原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领；

2、受理审查：民政部门接到材料后，当场查看户口本、身份证、照片和其他证明材料，并核对无误；

3、登记：填写《申请补领婚姻登记证声明书》，签名、按指印。工作人员填写《补领结婚登记审查处理表》后，登记编号、打印离婚证。

《婚姻登记条例》第十七条结婚证、离婚证遗失或者损毁的，当事人可以持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。婚姻登记机关对当事人的婚姻登记档案进行查证，确认属实的，应当为当事人补发结婚证、离婚证。