一、一般安全事故行政处罚是多长时间不再追究

行政处罚时效是两年，违法行为发生后的两年内，对该违法行为有管辖权的行政机关未发现这一违反行政管理秩序的事实，在两年后，无论在何时发现了这一违法事实，对当时的违法行为人不再给予行政处罚。

《中华人民共和国行政处罚法》第二十九条

违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚。法律另有规定的除外。

前款规定的期限，从违法行为发生之日起计算;违法行为有连续或者继续状态的，从行为终了之日起计算。

二、行政处罚后多长时间可以起诉

依据我国相关法律的规定，行政处罚后当事人对处罚决定不服的，可以申请行政复议，对复议结果不服的，收到复议书15天内起诉，如果直接起诉的，自收到处罚决定书6个月内起诉。

《中华人民共和国行政诉讼法》

第四十五条公民、法人或者其他组织不服复议决定的，可以在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。复议机关逾期不作决定的，申请人可以在复议期满之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法律另有规定的除外。

第四十六条公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。法律另有规定的除外。

因不动产提起诉讼的案件自行政行为作出之日起超过二十年，其他案件自行政行为作出之日起超过五年提起诉讼的，人民法院不予受理。