私刻公章可能构成伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪。这是一个选择罪名，同时属于行为犯。具体罪名需根据伪造印章的性质和案情来判断。私刻公章还可能涉及其他罪名，如诈骗罪。

私刻公章可能构成伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪，这是一个选择罪名，具体罪名根据根据伪造的印章的性质不同而不同。同时这一罪还属于行为犯，也即只要实施了伪造的行为，就可以构成这一罪名。如果私刻印章是为了实施其他犯罪，则可能构成其他罪名。例如为了实施诈骗而伪造公章，则根据吸收关系，可能以诈骗罪论处。也即具体的罪名需要结合案情来判断。

私刻公章派出所不立案

公民遭到不法行为侵害的事件时有发生。根据法律的有关规定，公民对侵害自身权益的犯罪行为可以向公安机关控告，要求追究侵害人的刑事责任。但是公安机关认为犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，即不作刑事案件办理。控告人如认为公安机关不予立案的做法不当，可有三种救济方式：一是向决定不予立案的公安机关申请复议；二是请求人民检察院予以立案监督；三是提起自诉。

《中华人民共和国刑法》第二百八十条：伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。伪造、变造居民身份证的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。