构成敲诈勒索罪既遂追究的责任有：数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金；数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。

敲诈勒索罪是既遂的犯罪吗？

敲诈勒索罪不一定是既遂的犯罪。

如果行为人仅仅使用了威胁或要挟手段，被害人并未产生恐惧情绪，因而没有交出财物，或者被害人虽然产生了恐惧，但并未交出财物，均属于敲诈勒索罪的未遂。

敲诈勒索罪是是指以非法占有为目的，对被害人使用恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物的行为。

《中华人民共和国刑法》第二百七十四条

敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。