依据我国相关法律的规定，律师教唆犯罪嫌疑人翻供的，如果情节严重的，是有可能构成刑事犯罪的，按辩护人、诉讼代理人毁灭证据、伪造证据、妨害作证罪追究刑事责任。

《中华人民共和国刑事诉讼法》

第四十四条辩护人或者其他任何人，不得帮助犯罪嫌疑人、被告人隐匿、毁灭、伪造证据或者串供，不得威胁、引诱证人作伪证以及进行其他干扰司法机关诉讼活动的行为。

违反前款规定的，应当依法追究法律责任，辩护人涉嫌犯罪的，应当由办理辩护人所承办案件的侦查机关以外的侦查机关办理。辩护人是律师的，应当及时通知其所在的律师事务所或者所属的律师协会。

《中华人民共和国刑法》

第三百零六条【辩护人、诉讼代理人毁灭证据、伪造证据、妨害作证罪】在刑事诉讼中，辩护人、诉讼代理人毁灭、伪造证据，帮助当事人毁灭、伪造证据，威胁、引诱证人违背事实改变证言或者作伪证的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。

辩护人、诉讼代理人提供、出示、引用的证人证言或者其他证据失实，不是有意伪造的，不属于伪造证据。

一、犯罪嫌疑人什么时候能会见律师

根据《刑事诉讼法》第96条、第36条规定，律师在接受犯罪嫌疑人或者被告人及其亲友委托以后，律师有权会见犯罪嫌疑人或者被告人。律师会见犯罪嫌疑人、被告人，是律师刑事辩护业务的基本工作，甚至是侦查阶段、审查起诉阶段律师的主要工作。但是有的律师会见时却出现了这样那样的问题，有的律师会见变成了流于形式的履行公事。律师会见不单单是好让客户看到你在工作的公式化的客套，成功的会见会对律师澄清案件疑点，发现新的辩护要点，大有裨益。

二、犯罪嫌疑人什么概念

又称嫌犯，罪嫌。指犯罪侦查机关的侦查对象或者被侦查线索初步确定的怀疑对象。犯罪嫌疑人必须是特定的人，对尚未找到的和身份未确定的犯罪实施者不能称为犯罪嫌疑人。在刑侦实践中，犯罪嫌疑人可能被不在场证据和其他科学证据排除嫌疑。刑事侦查终结后受到刑事指控的犯罪嫌疑人称为刑事被告人。