不可以。《企业法定代表人登记管理规定》有下列情形之一的，不得担任法定代表人，企业登记机关不予核准登记：

1、民事行为能力或者限制民事行为能力的。

2、正在被执行刑罚或者正在被执行刑事强制措施的。

3、正在被公安机关或者国家安全机关通缉的。

4、因犯有污贿赂罪、侵犯财产罪或者破坏社会主义市场经济秩序罪，被判处刑罚，执行期满未逾三年的或者因犯罪被判处剥夺政治权利，执行期满未逾五年的。

5、失信被执行人为自然人的，不得担任企业的法定代表人、董事、监事、高级管理人员等。

一、公司高级管理人员的职责和义务有哪些

根据《中华人民共和国公司法》第一百四十六条第一款规定，有下列情形之一的，不得担任公司高级管理人员：

（一）无民事行为能力或者限制民事行为能力；

（二）因贪污、贿赂、侵占财产、挪用财产或者破坏社会主义市场经济秩序，被判处刑罚，执行期满未逾五年，或者因犯罪被剥夺政治权利，执行期满未逾五年；

（三）担任破产清算的公司、企业的董事或者厂长、经理，对该公司、企业的破产负有个人责任的，自该公司、企业破产清算完结之日起未逾三年；

（四）担任因违法被吊销营业执照、责令关闭的公司、企业的法定代表人，并负有个人责任的，自该公司、企业被吊销营业执照之日起未逾三年；

（五）个人所负数额较大的债务到期未清偿。

第一百四十七条第一款规定，高级管理人员应当遵守法律、行政法规和公司章程，对公司负有忠实义务和勤勉义务。

二、有犯罪记录的可以做公司法人吗？

有犯罪记录可以做公司法人。有犯罪记录的人可以注册公司法人，可以投资做股东，不过担任公司的某些职务将受到限制。因犯有贪污贿赂罪、侵犯财产罪或者破坏社会主义市场经济秩序罪，被判处刑罚，执行期满未逾5年的，不得担任法定代表人。