行政诉讼第三人申请的方式有：可以自己申请作为第三人参加诉讼，也可以由人民法院通知，作为第三人参加诉讼。法律规定，公民、法人或者其他组织同被诉行政行为有利害关系但没有提起诉讼，或者同案件处理结果有利害关系的，可以作为第三人申请参加诉讼，或者由人民法院通知参加诉讼。

一、被告追加第三人的条件

被告追加第三人的条件可以有很多种，

其一为：对当事人双方的诉讼标的，第三人认为有独立请求权的，有权提起诉讼。

其二为：对当事人双方的诉讼标的，第三人虽然没有独立请求权，但案件处理结果同他有法律上的利害关系的，可以申请参加诉讼，或者由人民法院通知他参加诉讼。

二、无独立请求权第三人享有哪些权利

根据我国法律规定，对当事人双方的诉讼标的，第三人虽然没有独立请求权，但案件处理结果同他有法律上的利害关系的，可以申请参加诉讼，或者由法院通知其参加诉讼。

法院判决承担民事责任的第三人，享有当事人的诉讼权利和义务。可见，如果法院判决承担民事责任，应当享有当事人的诉讼权利和义务，有权提出上诉。但在一审中无权对案件的管辖权提出异议，无权放弃、变更诉讼请求或申请撤诉。

无独立请求权的第三人是指对他人正在进行的诉讼的诉讼标的不能主张独立的请求权，但其与案件的处理结果有法律上的利害关系，为了维护自己的利益而参加到诉讼中去的诉讼参加人。所谓与案件的处理结果有法律上的利害关系，是指第三人与诉讼当事人中的某一方之间存在着一个实体上的法律关系，该法律关系与本诉讼的诉讼标的有牵连关系，法院对本诉讼的诉讼标的的处理有可能涉及到该法律关系。无独立请求权的第三人在诉讼中的地位既不是原告也不是被告。

法律依据：

《民事诉讼法》第五十六条，对当事人双方的诉讼标的，第三人认为有独立请求权的，有权提起诉讼。

对当事人双方的诉讼标的，第三人虽然没有独立请求权，但案件处理结果同他有法律上的利害关系的，可以申请参加诉讼，或者由人民法院通知他参加诉讼。人民法院判决承担民事责任的第三人，有当事人的诉讼权利义务。

三、无独立请求权第三人情形指的是什么

(一)无独立请求权第三人的概念和诉讼地位无独立请求权第三人，是指虽然对原告和被告之间争议的诉讼标的没有独立的请求权，但与案件的处理结果有法律上的利害关系而参加诉讼的人。

无独立请求权第三人是广义上的当事人，具有自己独立的诉讼地位，主要表现在以下几个方面：(1)无独立请求权第三人以自己名义参加诉讼；(2)无独立请求权第三人可以独立地行使诉讼权利，承担诉讼义务，不受他人制约；(3)在一审判决中，无独立请求权第三人承担实体义务的，享有上诉权；(4)本诉讼的原告和被告之间的调解涉及无独立请求权第三人承担实体义务时，应有该无独立请求权第三人参加。

(二)无独立请求权第三人参加诉讼的条件：

1.与案件处理结果有法律上的利害关系。无独立请求权第三人参加诉讼的根据，不是对本案原告和被告争议的诉讼标的有独立的请求权，而是与他人之间争议案件处理结果有法律上的利害关系。这种利害关系是由无独立请求权第三人与原告和被告在实体法上的牵连关系决定的。正是这种利害关系，使法院对原告和被告之间争议的处理涉及无独立请求权第三人。所谓法律上的利害关系，是指无独立请求权第三人的权利义务将受原告和被告间诉讼结果的影响，从而使权利义务有所增加或减少。无独立请求权第三人与案件处理结果具有法律上的利害关系，包括义务性关系、权利性关系、权利义务性关系三种，其中以义务性利害关系最为常见。

2.所参加的诉讼正在进行。时间是从被告应诉起，到诉讼审理终结止。一般也是在第一审程序中参加。这一点与有独立请求权第三人参加诉讼相同。

3.自己申请参加诉讼或由法院通知其参加诉讼。